導數 f′(x) 就是曲線在每一點的切線斜率——也是瞬間變化率。把每一點的斜率記錄下來,就長出一條新曲線:導函數。它的正負,直接告訴你原函數在爬升還是下降。
f′(a) = 曲線在 x = a 的切線斜率
在曲線上滑動一點,那一點的切線會跟著轉動。切線往上斜代表函數在增加(f′ > 0)、往下斜代表減少(f′ < 0)、水平(f′ = 0)則是山頂或谷底——極值就藏在這裡。
把每一點的斜率畫出來 = 導函數 f′(x)
記錄原函數每一點的斜率,就得到導函數 f′(x)。它和原函數配合著看:f′ > 0 的地方原函數在增加(綠)、f′ < 0 在減少(紅)、f′ = 0 對應原函數的極值。