第二冊 · 單元 07

數據分析

一堆數字,要看兩件事:一維問「集中在哪、散得多開」(平均數、標準差);二維問「兩個量有沒有一起變」(相關與迴歸)。統計的直覺,全在圖裡。

1標準差:資料散得多開

σ = √( 各點到平均的距離平方之平均 )

平均數告訴你「中心在哪」,但兩組平均一樣的資料,可能一組緊密、一組鬆散。標準差 σ 就是在量這個「散開程度」——每個點離平均越遠,σ 越大。

拉散開程度: 每個點是一筆資料,虛線是平均數,藍色帶是平均 ± 1 個標準差。點擠越開,帶子越寬,σ 越大——平均可能沒變,但「穩定度」差很多。

用一條直線,總結兩個量的關係

把成對資料 (x, y) 點在平面上就是散布圖。若點大致沿某方向排列,就能用一條迴歸直線來代表趨勢。這條線的選法叫最小平方法:讓每個點到線的垂直距離平方和最小。

看紅色殘差: 每條紅色短線是資料點與直線的落差(殘差)。迴歸直線就是那條讓所有紅線平方總和最小的線——沒有別條線能配得更好。

−1 ≤ r ≤ 1

r 量的是「點沿直線排得多整齊」。r 接近 +1:一起變大,排成上升直線;接近 −1:一升一降;接近 0:一團亂、沒有線性關係。

拉 r: 看點雲從「一團」慢慢收緊成「一直線」。r 只看線性整齊度,不代表因果——相關 ≠ 因果。

易錯r = 0 只代表「沒有線性關係」,不代表沒關係!資料若排成漂亮的拋物線,r 可能接近 0,但關係其實很強。永遠先畫散布圖。